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I have a problem opening this file.
problem + -ingで「その動作をするのが難しい」と表します。to openへ置き換えないようにします。
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There's a problem with the machine.
there isは、誰が困っているかより、機械に問題が存在することへ焦点を置きます。
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Something is wrong with the machine.
機械が正常に動いていないと気づいたときの直接的な言い方です。原因がまだ分からなくても使えます。
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I'm having trouble with the app.
troubleは作業がうまくいかない困難を表す日常的な言い方です。この意味では通常a troubleとはしません。
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We found an issue with the payment.
issueは業務・技術の文脈で中立的に問題点を示せます。ただし常にproblemより丁寧とは限りません。
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I don't have a problem with that.
この形は「それに反対しない/それで構わない」という意味になり、技術的な不具合がないという意味とは限りません。
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No problem.
依頼を引き受ける、または感謝へ応じる定型表現です。I have a problem.の単なる反対文としてだけ覚えないようにします。